進捗(しんちょく)企画(きかく)
みんなで実験(じっけん)円周率(えんしゅうりつ)(もと)めよう!

このコーナーでは、みなさん自身が「実験者(じっけんしゃ)」となって実験(じっけん)を行い、実験(じっけん)結果(けっか)(みちび)きます。 今回のテーマは「円周率(えんしゅうりつ)」。クリックするだけで気軽(きがる)参加(さんか)することができます。 五月祭が進むのに合わせて、実験(じっけん)が「進捗(しんちょく)」していく様子に注目です!

あそびかた
()きな場所(ばしょ)に点を打とう!
クリックして点をたくさん打ってみよう! なるべくランダムに場所(ばしょ)を決めるのがコツだよ。
人間とコンピュータ、点を打つのが得意(とくい)なのはどっち?くらべてみよう!
点を打つことで、円周率(えんしゅうりつ)計算(けいさん)できるよ! 下のグラフを見て、人間とコンピュータでどちらが計算(けいさん)上手かを(たし)かめてみよう! 点の打ち方が上手なほど、答えが円周率(えんしゅうりつ)に近くなるよ。

質問(しつもん)・コメントコーナー

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円周率えんしゅうりつってなに?

円周率えんしゅうりつとは、円の周りの長さ(円周えんしゅうといいます)が円の直径ちょっけいに対してどのくらいの大きさかを表す数字で、ふつうπパイという記号きごうで表されます。

円周率えんしゅうりつは、全ての円に対して同じあたいになることがわかっていて、円周率えんしゅうりつ = 3.141592653...です。

円周えんしゅう直径ちょっけい×円周率えんしゅうりつで計算できるので、直径ちょっけいが1cmの円の円周えんしゅうは約3.14cmになることがわかります。

どうして点をつだけで円周率えんしゅうりつもとまるの?

正方形の中にランダムに点をったとき、ある図形ずけいの中に点が入る割合わりあいを考えてみましょう。感覚的かんかくてきにはせま図形ずけいの中には入りづらく、広い図形ずけいだと楽に入りそうです。

実はこの割合わりあいは点のち方がしっかりとランダムであれば、正方形の面積めんせき図形ずけい面積めんせきの比にだんだんと近づいていきます。

正方形の1辺の長さを2cmとすると正方形の面積めんせきは 2cm×2cm=4cm2半径はんけい1cmの円の面積めんせきは (円周率えんしゅうりつ) ×1cm×1cm=(円周率えんしゅうりつ) cm2 です(6年生の算数で習います)。よってった点の数、円の中に入った点の数を数えることで、次のように円周率えんしゅうりつのだいたいの値を計算することができるというわけなのです。

モンテカルロ法で円周率えんしゅうりつもとめよう

今回の進捗しんちょく企画きかくでは「モンテカルロ法」という手法しゅほうを用いて円周率えんしゅうりつ近似値きんじちもとめました。モンテカルロ法とは、ランダムな数字「乱数らんすう」を利用して、シミュレーションや数値すうち計算を行う手法しゅほうのことです。

今回は円に直接ちょくせつ、点をランダムにって、円周率えんしゅうりつ近似値きんじちもとめましたが、実は円を使わずに円周率えんしゅうりつ近似値きんじちもとめる方法があります。その方法を説明したいと思います。

使うものは、はり、紙、ペンです。

まず上の図のように、紙に10cm間隔かんかくで平行線をたくさん引いて、長さ5cmのはりを好きな位置いちから紙に落としていきます。このとき、紙に落ちたはりのうち、平行線と交わっているものの本数を数えていくことにします。

本当は、平行線の間隔かんかくはりの長さは自由に決められるのですが、今回はイメージがしやすいように、平行線の間隔かんかくを10cm,はりの長さを5cmと決めてしまいます。

これをり返すと、このとき実はの値が円周率えんしゅうりつ収束しゅうそくしていくのです。

なぜこのような方法で円周率えんしゅうりつもとまるのか、実はこの方法の背景はいけいには「ビュフォンのはり」という有名な確率かくりつの問題があります。

きちんと理解りかいするには、高校、大学で習う確率かくりつ積分せきぶんに関する知識ちしきが必要なため、説明は割愛かつあいしますが、興味きょうみのある人はぜひ調べてみてください。

この方法も「はりランダムに落とす」ということからモンテカルロ法の応用おうよう例の一つです。

はりを落とすだけで円周率えんしゅうりつもとまるなんて不思議ふしぎですね。はりの代わりに爪楊枝つまようじなどを使っても再現できるので、お家でもぜひ試してみてほしいと思います。

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