積(つ)み木遊(あそ)びをしたことがある、という人は多いのではないでしょうか。このゲームでは、そんな積(つ)み木遊(あそ)びの「限界(げんかい)」にチャレンジできます！同じ形のブロックを積(つ)み上げて、長い長い階段(かいだん)を作ってみましょう！ハイスコアのキーワードは「重心(じゅうしん)」。いろいろな積(つ)み方を試(ため)しながら、重心(じゅうしん)について学ぶことができます！

※ゲームの読み込(こ)みに時間がかかる場合(ばあい)がありますがそのままお待ちください。

解説かいせつ

重心じゅうしんって何？

皆みなさんは、「重心じゅうしん」という言葉を聞いたことがあるでしょうか？

重心じゅうしんとは簡単かんたんに言うと、“ものの重さの中心となる点“のことです。体育などで、「膝ひざを曲まげて重心じゅうしんを下げて！」と聞いたことがあるかもしれませんね。この重心じゅうしんの下を支ささえることができると、ものを倒たおさずに持つことができます。逆ぎゃくに、重心じゅうしんの下が支ささえられていないと倒たおれてしまいます。

例たとえばまっすぐな定規じょうぎだと簡単かんたんですね。ちょうど真ん中に重心じゅうしんがあるので、定規じょうぎの真ん中を支ささえてあげれば指一本だけでも持つことができます。反対はんたいに、定規じょうぎの端はしっこの方を指に載のせると、定規じょうぎは落ちてしまいます。また、箸はしだと、持ち手の方が少し太くなっているので、真ん中から少しずれた位置いちに重心があります。

積つみ木を倒たおさずに積つむには？

今回のゲームでは、積つみ木の重心じゅうしんを支ささえることができれば倒たおれない階段かいだんを作り出すことができるのです。

積つみ木を1個こ積つむときは、その重心じゅうしんを台で支ささえてあげれば倒たおれません。この積つみ木の重心じゅうしんは、定規じょうぎと同じようにちょうど真ん中にあると考えれば大丈夫だいじょうぶです。 積つみ木を2個ここ積つむときは、2個こを積つみ木のかたまりと考えて、このかたまりの重心じゅうしんを支ささえてあげればよいのです。そのとき、一番上の積つみ木の重心じゅうしんを支ささえることも忘わすれてはいけません。

もっとたくさんの積つみ木を積つむときも同じように考えていけばだいじょうぶです。

例たとえば、下の図では一番上の積つみ木の重心じゅうしんを〇、2個この積つみ木のかたまりの重心じゅうしんを●で表しています。一番左のように、○が下の積つみ木の上にあり、●が台の上にあれば倒たおれない階段かいだんになります。でも、右の2つの図のように○が下の積つみ木の上になかったり、●が台の上になかったりすると、倒たおれてしまうのです。

一番いいのばし方は？

では、一番長い階段かいだんはどのようなものなのでしょうか？

ちなみに、ゲームの中でよい積つみ方を見つけることはできましたか？もしかしたら、最初は少しずつずらして積つんでいき、どんどんずらす幅はばを大きくするといいということに気付いた方もいるかもしれませんね。これは正解せいかいにとても近い考え方です。

数学的に考えてみたときの答えは、上から順番じゅんばんに、積つみ木を2等分とうぶんした大きさ、4等分とうぶんした大きさ、6等分とうぶんした大きさ、8等分とうぶんした大きさ……というようにずらしながら積つんでいくやり方です。例えば積つみ木を3コ積つむ時を考えてみましょう。そうすると、一番上の積つみ木の重心じゅうしんの場所は○、上2つは●、3つの積つみ木は□となります。この図の通り、重心じゅうしんがぎりぎり支ささえられるような積つみ方なのです。

では、この積つみ方を使えばどこまで伸のばせるのでしょうか？答えは、「どこまでも伸のびていく」です。2等分とうぶん、4等分とうぶん、6等分とうぶん、8等分とうぶん、、、とどんどん繰くり返しながら積つんでていけば、ずらした長さはどこまでも大きくなるのです。

詳くわしい理由が知りたい方は、数学の「無限むげん級数きゅうすう」という考え方を使うとできるので、調べてみてください！ただ、これはあくまで数学的に考えた場合ばあいです。ゲーム画面がめんでは、小さすぎて人間の手ではとてもできませんね。