アルキメデス

古代こだいギリシャの科学者として名を遺のこしているアルキメデス。数学者すうがくしゃ、物理学者ぶつりがくしゃ、技術者ぎじゅつしゃ、発明家はつめいか、天文学者てんもんがくしゃとして、多才たさいさを発揮はっきしました。「てこの原理げんり」の解明かいめい、「円周率えんしゅうりつ」の計算など様々さまざまな功績こうせきを残のこしていますが、今回は、「浮力ふりょく」に関係かんけいしたお話を追おってみましょう。

王冠おうかんは本当に純金じゅんきんで作られている？？

アルキメデスはある日、王様おうさまから、職人しょくにんの作つくった王冠 おうかんが純金じゅんきんで作つくられたものか、王冠 おうかんを壊こわさずに確たしかめよ、という命令めいれいを受うけます。その王冠 おうかんには金きんをいくらか減へらして代かわりに銀 ぎんを混まぜてあるという告発こくはつがあったからです。

職人しょくにんに渡わたした分ぶんと同量どうりょうの金塊きんかいと比くらべてみても、王冠 おうかんの重おもさは同おなじでした。その当時とうじ 、同おなじ体積たいせき のものでも、金きんと銀ぎんでは重おもさが違ちがうことは知しられていました。この、体積たいせき1cm³あたりの質量しつりょうのことを「密度みつど」と言いいます。ちなみに、純金じゅんきんの密度みつどは19.32g/cm³、銀ぎんの密度みつどは10.50g/cm³です。純金じゅんきんと銀ぎんを同おなじ重おもさで比くらべると、銀ぎんの方ほうが、約やく2倍体積ばいたいせきが大おおきいというわけです。アルキメデスも、純金じゅんきんと王冠おうかんの体積たいせきを比くらべてみて、体積たいせきが同おなじなら王冠おうかんも純金じゅんきんでできているし、体積たいせきが違ちがえば王冠おうかんには銀ぎんが混まざっている証拠しょうこになる、と考かんがえました。

王冠おうかんを溶とかしてしまえば体積たいせきはわかりますが、それでは、王冠おうかんを壊こわさずに、という王様おうさまの命令めいれいを守まもれません。そこで悩なやんでしまいますが……自分じぶんがお風呂ふろに入はいったときにお湯ゆが湯船ゆぶねから溢あふれるのを見みて、溢あふれた分ぶんの体積たいせきは自分じぶんが水中すいちゅうに入はいった部分ぶぶんの体積たいせきに等ひとしいとわかり、「Eurekaエウレーカ！(わかった！)」と叫さけんで裸はだかのまま街まちを駆かけ抜ぬけた、という話はなしが有名ゆうめいです。純金じゅんきんと王冠おうかんを水みずに浸ひたすと水面すいめんの高たかさの変化へんかで体積たいせきの違ちがいがわかると考かんがえたという説せつも有力ゆうりょくですが、本当ほんとうにそれで体積たいせきの違ちがいがわかるでしょうか？ざっくり計算してみたとしても、純金じゅんきんと王冠おうかんでは、水に浸ひたしたときの水面すいめんの高たかさの変化へんかは1cmにも満ちません。当時とうじの技術ぎじゅつでは測定そくていするのは困難こんなんだったことでしょう。

「浮力ふりょく」を利用りようして……

現実的げんじつてきな方法ほうほうは、物体ぶったいの「浮力ふりょく」を利用りようする方法ほうほうです。「浮力ふりょく」とは、液体えきたいの中なかの物体ぶったいが受うける、物体ぶったいが押おし除のけた液体えきたいの重おもさに等ひとしい大おおきさの力のことで、物体ぶったいが浮うく向むきに力を受けることになります。つまり、純金じゅんきんと王冠おうかんを水に浸ひたすと、それぞれが水を押おし出した体積たいせきに相当そうとうする水の重量じゅうりょう分の浮力ふりょくを受うけます。体積たいせきが違ちがえば、双方そうほうの重さは同じでも受ける浮力ふりょくの大きさは異ことなります。図のように、棒ぼうはかりの両端りょうたんに同じ質量の純金じゅんきんと王冠おうかんを下げ、水に浸ひたすと、浮力ふりょくの違ちがいの分だけはかりが傾かたむきます。こうして、王冠おうかんには銀ぎんが混まざっていることが判明はんめいしたのです。王冠おうかんを壊こわさずに解明かいめいできて一件落着いっけんらくちゃくですね。